Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để mô tả một vật thể rắn trong không gian?
Các bạn xem hình này, chúng ta thấy rằng, nếu một vật được quy lại thành một điểm, vậy thì trong không gian, nếu như chọn một hệ trục toạ độ làm gốc, thì việc mô tả một điểm trong không giản chỉ là toạ độ của điểm đó so với hệ trục toạ độ gốc.
Điều này thực sự dễ hiểu và đơn giản. Khi đó chúng ta chỉ cần biểu diễn vector p là vectơ vị trí của điểm P trong không gian
p(P) = cột[x,y,z] (vectơ cột biểu diễn vị trí của điểm P trong không gian)
Bây giờ, nếu chúng ta muốn biểu diễn một vật có kích thước cụ thể. Vd như cái cục lau bảng, nó dạng dạng như một hình khối hộp như trong hình sau:
Vậy chúng ta sẽ làm thế nào?
Việc này cũng đơn giản như việc biểu diễn một điểm, nghĩa là nếu như chúng ta xác định được một hệ trục toạ độ gắn với cái đồ lau bảng, thì chúng ta sẽ có thể xác định được mọi điểm trong cái đồ lau bảng đó. Nghĩa là chúng ta xác định được cái đồ lau bảng.
Việc còn lại, đó là xác định vị trí của cái hệ trục mới (gắn với cái đồ lau bảng) và hệ trục quy chiêu của chúng ta (hệ trục gốc).
Các bạn xem hình trên sẽ rõ.
Vấn đề tiếp theo ở đây, đó là mối quan hệ giữa hệ trục gốc và hệ trục mới, không chỉ đơn giản là các phép tịnh tiến để di chuyển từ điểm B đến điểm K, thì sẽ có thể di chuyển được hệ trục gốc {B} đến hệ trục mới gắn với vật {K}.
Một cách đơn giản, đó là sau khi di chuyển cho điểm B trùng với điểm K, chúng ta phải xoay nó đi, thì hai hệ trục mới trùng nhau.
Trên đây là một cách tiếp cận để hiểu việc biêu diễn một vật trong không gian như thế nào.
Cách tiếp cận thứ hai, đó là:
Nếu như chúng ta có một vật trong không gian, là cái đồ lau bảng chẳng hạn. Vậy thì cái đồ lau bảng có thể di chuyển trong không gian bằng cách dịch chuyển tịnh tiến theo 3 trục trong không gian, và có thể xoay trong không gian theo các trục khác nhau của hệ toạ độ gốc.
Như vậy, để biểu diễn được một vị trí của một vật trong không gian, thì chúng ta tưởng tượng rằng, chúng ta có hai vật a và A giống nhau có khả năng đi xuyên vào nhau. Việc của chúng ta là làm sao để di chuyển một vật đặt ở vị trí gốc, đến một vật đang nằm trong không gian và làm cho hai vật trùng khít vào nhau.
Như vậy, việc đầu tiên, đó là chúng ta lấy một điểm trên vật a làm gốc (vật a là vật đặt tại hệ trục gốc {B}, sau đó di chuyển đến điểm tương ứng nằm trên vật A, rồi sau đó xoay sao cho vật a trùng kít lên vật A.
Kết quả, cho dù cách hình dung nào, các tiếp cận nào, thì chúng ta cũng đều thấy bản chất của việc miêu tả (định vị trí và hướng) của một vật trong không gian, đều đi đến việc di chuyển và xoay. Hơn nữa, nếu như nói một cách rõ hơn, tức là xác định một hệ trục gắn với vật, và xác định các thông số của hệ trục đó so với hệ trục chúng ta chọn làm gốc. Hoặc một cách hiểu hình tượng hơn, tức là làm sao để di chuyển và xoay hệ trục gốc cho hệ trục gốc trùng với hệ trục mới (gắn trên vật). Khi này, mọi miêu tả của tất cả các điểm trên vật, đều có thể được biểu diễn thông qua hệ trục gốc. Như vậy, chúng ta gọi là miêu tả được vật.
Chúc vui