[falleaf]

Đó chính là một vấn đề rất lớn mà quaternion đã giải quyết. Bài giới thiệu đã nói rõ một điểm mà có lẽ picvendor chưa đọc kỹ. Đó là vào thời gian này, việc ứng dụng ma trận cho các phép xoay vẫn chưa được đề cập đến. Đây là thời kỳ vẫn còn toán đại số. Đó là điểm thứ nhất.

Điểm thứ hai, sau này khi phát triển lên một số vấn đề chi tiết, thì quaternion giải quyết được một số vấn đề. Trong đó, vấn đề của hệ xoay, hay hệ INS (thiết bị quán tính IMU) thì phân lầm 3 trường phái. Trường phái thứ nhất là trường phái robotics, họ đi lên bằng phương pháp Euler. Sau đó đi tới bằng DCM. Thực ra ma trận DCM là ma trận xoay trong ngành robotics vẫn hay dùng. Còn một số người, họ đi bằng Quaternion. Hai phương pháp đầu xử lý bằng ma trận, còn phương pháp thứ ba xử lý bằng đại số.

Cho tới nay, các phương pháp xử lý trên quaternion hoặc DCM hoặc Euler đều như nhau cả. Có nhiều vấn đề quaternion xử lý tốt, nhưng có nhiều vấn đề DCM lại xử lý tốt hơn.

Cho nên, việc nghiên cứu quaternion là một việc làm cần thiết không thể thiếu.

Để làm rõ chỗ này, nếu các bạn để ý rằng:



thì các bạn sẽ hình dung ra rằng, phép xoay trong hệ trục 2 chiều, chính là một phép nhân nữa giữa một số 2 chiều và một số 2 chiều. Nó cũng gần như kiểu trên số một chiều.

Đó chính là lý do vì sao, vào cái thời kỳ "mông muội" đó, Hamilton đã tạo ra một lý thuyết đại số mới tuyệt vời, bắt đầu từ ý nghĩ cơ bản, đó là nếu như trong không gian 2 chiều, thì lấy số 2 chiều nhân với số 2 chiều sẽ ra một vector mới để xoay. Nếu muốn thay đổi độ dài thì ở đây chúng ta thấy cũng rất dễ dàng là nhân với một hệ số nữa, và nó có dạng:



vẫn là số 2 chiều nhân với số hai chiều.

Vậy nếu như trong 3 chiều thì chúng ta có cách nào biểu diễn

Số 3 chiều mới = số 3 chiều x số 3 chiều cũ.

Đây là câu hỏi mà Hamilton đặt ra, bình thường như tất cả những người bình thường nào có thể đặt ra. Nhưng vấn đề là, ông là người đặt ra đầu tiên, và giải quyết được vấn đề này đầu tiên, để rồi không ai cần phải đặt ra hay cần phải giải quyết nữa.

Nhưng F rất muốn các bạn thử viết ra một trường hợp, và sử dụng phép xoay trong không gian 3 chiều và dùng một "vector 3 chiều" với 3 số để xử lý. Rõ ràng các bạn sẽ thấy không cách nào làm được.

Hamilton thêm vào đó một con số nữa. 4 số cho không gian 3 chiều. Không biết bắt nguồn từ đâu, có thể là tiếng Hy Lạp cổ. Quad có nghĩa là 4, như quarter, quad, quadrange,... Do đó, đại số với 4 con số được gọi là Quaternion.

Mục đích căn bản là, để làm sao biểu diễn một vector trong không gian biến thành một vector khác, chủ yếu là trong phép xoay, còn với phép tịnh tiến thì chỉ cần nhân hệ số vào là xong.

Lợi điểm của việc làm này, so với Euler, DCM còn là một dấu hỏi, về mức độ tính toán, hầu như quaternion tính toán ngắn hơn trong những phép tính đơn giản và căn bản. Sự chuyển đổi giữa Quaternion và DCM và Euler gần như tương đương. Tuy nhiên, mỗi phương pháp đều có một vấn đề cần phải xử lý ở mức cao, chứ mức cơ bản thì chỉ nói chơi thôi. Do vậy, chúng ta sẽ bàn vấn đề này sau. Nhưng để chứng thực một điều rằng không mèo nào cắn mỉu nào, thì các bạn có thể search các bài báo về INS, thì lượng sử dụng quaternion và dcm và euler là gần như nhau. Euler thì có phần yếu hơn hẳn vì nó có quá nhiều chỗ cần phải xử lý, nhưng DCM và quaternion gần như nhau cả thôi. Cho nên quaternion hoàn tòan không yếu một chút nào.

Chúc vui.