[falleaf]

Lịch sử quaternion

Trong một ngày đẹp trời, năm 183x (F chả nhớ), lúc đó đồng chí này rất là trai tráng, khỏe mạnh, nhưng chỉ mỗi tội hơi xấu giai tí, cho nên chưa có người yêu. Hôm đó chủ nhật đẹp trời, đồng chí đi dạo qua cầu sông Hàn (không phải của Hàn Quốc mà của Đà Nẵng). Đồng chí mới thấy, oái, sao cái cầu nó xoay được? Làm sao để biểu diễn được cái cầu xoay bằng các phương trình toán học?

Lưu ý rằng, các phương trình toán ma trận chưa được biết đến vào những năm này, cho nên mấy thứ như kiểu ma trận xoay các loại thì hoàn toàn không có trong ý niệm của chàng trai trẻ của chúng ta.

Đặc biệt, khi không có một cô bạn gái Đà Nẵng đi cùng, thì việc ngắm cái cầu đạt đến sự tập trung cao độ.

Đêm đó, đồng chí cũng rất rảnh, bởi vì không có cô nào để nghĩ tới, mà cũng không có điện thoại để nhắn tin chọc phá cô nào, cho nên đồng chí mới ngẫm nghĩ như sau:

a) Để biểu diễn một dãy số trên một đường thẳng, thì chúng ta có tập số thực, có nghĩa là .

b) Để biểu diễn một vector trên mặt phẳng, thì chúng ta có tập số phức có dạng (a + ib), trong đó i được gọi là số ảo. .

Rồi để biểu diễn vẫn đề một vector xoay trong mặt phẳng, thì chúng ta có thể biểu diễn nó ở dạng hệ trục tọa độ cực, hoặc bản thân phép xoay cũng có thể dễ dàng giải quyết với số phức. Dạng biểu diễn của hệ tọa độ cực:

Trong đó V là vector cần biểu diễn, R là độ lớn của vector, và e mũ:
.

Đại loại là như vậy, vì phần này khá loằng xì mà ngoằng, cho nên các bạn đọc lại thêm.

c) Cũng vì chưa có bạn gái, nên đồng chí của chúng ta nghĩ một cách rất ngờ nghệch rằng, nếu như một trục, ta dùng 1 số để biểu diễn, 2 trục, ta dùng 2 số để biểu diễn (số phức có 2 thành phần), thế thì nếu như cái cầu xoay trên sông Hàn là một không gian 3 chiều, thì chúng ta sẽ dùng 3 số để biểu diễn??

Sau một đêm quyết tâm và chắc mẩm với cái ý đồ của mình, đồng chí của chúng ta đã quyết tâm thử nghiệm. (a,b,c) để biểu diễn một vector trong không gian ba chiều.

Hơ hơ, phải định nghĩa các phép toán, cộng vector, nhân vector,... các bạn thử định nghĩa và thử làm các phép tính xem kết quả như thế nào?

Nói tóm lại, là không ra. Nhưng F khuyên các bạn hãy thử nghiệm đi, hay cho nó một dạng (a,b,c) = a + bx + cy. Sau đó các bạn thử thực hiện phép cộng trừ nhân chia giống như khi làm với số phức (a + ib), thì các bạn sẽ thấy kết quả rất rất là lý thú.

d) Vì không thể nào giải quyết được với 3 con số, cho nên khái niệm "tritanion" bị Hamilton đóng dấu khai tử từ đó. Mãi cho tới khi có bạn gái, trong một đêm không nghĩ ngợi được gì cả, Hamilton, đồng chí của chúng ta, đã cho ra đời một của nợ, mà kể từ đây về sau chúng ta sẽ phải coi nó là anh em, là bạn bè, là sư phụ, là niềm tự hào, là ... "quaternion"...

Dạng số (a,b,c,d) = a + ib + jc + kd, để biểu diễn cho một vector trong không gian ba chiều và biểu diễn sự quay của các vector.

Tạm tới đây cho sự mào đầu. Một điều chắc chắn rằng, bạn gái của Hamilton không phải là người Đà Nẵng, vì nếu không thì quaternion đã có phần của VN. Nhưng dù sao, câu chuyện là để kể cho vui, đừng phán xét câu chuyện.

Bài vừa rồi, mô tả sơ bộ ý tưởng về sự xuất hiện của quaternion. Lưu ý rằng, câu chuyện đi trên cầu là chính xác, vì Hamilton ghi rõ ngày ra đời của quaternion (hình như là 1838), chỉ có điều không phải là cầu sông Hàn, mà là một cây cầu nào đó... và sure là không đi với bạn gái!! Con gái là loài động vật có thể làm cho nhân loại mất đi cả một nền khoa học. . Ít nhất là nếu lúc này trên cầu có một cô gái, thì chúng ta sẽ mất đi cái gọi là "Đại số Hamilton".

Câu chuyện tiếp theo về quaternion, hy vọng sẽ có nhiều người kể tiếp, hôm nay bận, sẽ kể tiếp sau.

Chúc vui