[falleaf]

4.3. Hàm phân bố xác suất

Gọi hàm phân bố xác suất là F_X(theta), thì hàm phân bố xác suất được định nghĩa như sau:

F_X(theta) = Prob[X<= theta] (ký hiệu <= : nhỏ hơn hoặc bằng)

Để tiện theo dõi về sau, tôi sẽ sử dụng cách viết bằng latex giả. Bởi vì một số bạn không biết latex, cho nên tôi sẽ viết mã giả latex bằng tiếng Việt.

Vd: tôi sẽ viết \nhbằng, thì có nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng. Và từ đây tôi sẽ giúp các bạn làm quen với kiểu viết latex, xem ra cũng hay hay.

Các bạn lưu ý, trong latex sử dụng ký tự \ để bắt đầu một lệnh hoặc một ký tự đặc biệt nào đó. Vì vậy, nếu viết theta, thì nó sẽ hiện ra chứ theta. Nhưng nếu viết \theta thì nó sẽ hiện ra ký tự "theta" trong toán học.

Chúng ta quay lại vấn đề hàm phân bố xác suất. Nhắc lại bài toán lần trước với 4 quả bóng A, B, C, D, và biến ngẫu nhiên X.

Vậy F_X(2) bằng bao nhiêu?

F_X(2) = Prob[X \nhbằng 2] = Prob[X=1 hoặc X=2] = Prob[Lấy được bóng A hoặc bóng B] = 1/2

Như vậy trong công thức này đã thể hiện hết các khái niệm từ đầu đến giờ chúng ta học phải không nhỉ.

Vậy trong trường hợp liên tục thì sao?

Giả sử xét một cây bút đặt trên mặt bàn, hệ quy chiếu là góc bàn và các cạnh bàn. Biến ngẫu nhiên \alpha là góc của cây bút theo chiều từ đuôi bút đến ngòi bút so với cạnh ngang của bàn.

Chúng ta thấy rõ ràng rằng. 0 \nhbằng \alpha < 2*Pi

Vậy F_alpha(Pi/4) = ?

F để cho các bạn tự trả lời câu hỏi này. Chúng ta sẽ thấy rằng, với biến ngẫu nhiên liên tục hay rời rạc, hoàn toàn nó không phải là vấn đề với định nghĩa này.

4.4. Hàm mật độ xác suất

Định nghĩa:

f_X(\theta) là đạo hàm của hàm phân bố xác suất theo \theta, hay có thể viết

f_X(\theta) = dF_X(\theta) / d(\theta) ~ Prob[X=\theta]

Các bạn có thể chứng minh dấu ~ này được không?

và chứng minh f_X(\theta) \thuộc [0;1]?

Khi nào có thời gian vẽ hình, F sẽ đưa các hình ảnh lên cho các bạn xem.

Thực ra, F rất băn khoăn khi chỉ giới hạn nói đến đây thôi có được không? Bởi vì muốn giải thích thật rõ lắm, nhưng nếu giải thích rõ thì sẽ rất mất nhiều thời gian. Chính vì vậy, thôi thì F cứ để nó đơn giản, chỉ là khái niệm, và các bạn chịu khó đọc sách về phần này. F sẽ đi thật chậm thôi.

Học xác suất thống kê, quan trọng nhất là hiểu được ý nghĩa vật lý của nó, thì khi đó nói đến vấn đề gì, khái niệm gì, chúng ta hình dung ra ngay. F tránh dùng thời gian của mình để phân tích những điểm này, vì bây giờ đơn giản, phân tích ý nghĩa vật lý còn dễ, sau đến lúc khó lên, chính F cũng phải hình dung phức tạp. Lúc đó giải thích ra không được tốt cho mọi ngừơi. Mà như vậy, thì các bài viết nó thiếu tính nhất quán.

F cũng tránh viết giải thích, bởi vì kiểu giải thích của F về xác suất thống kê, và hiểu về nó, nhiều người bạn của F cũng nghĩ rằng F suy nghĩ quá phức tạp, trong khi với F cái phức tạp đó lại quá đơn giản theo cách nghĩ của F...

Tóm lại, nếu các bạn quyết định theo khoá học này, F nghĩ các bạn nên cố gắng dành thời gian để trao đổi thêm với nhau, và đọc sách để có thể hiểu được những vấn đề F nói một cách quá vắn tắt như thế này.

Chúc vui.