Bộ lọc Kalman

[falleaf]

http://kho.tailieuvietnam.net/index....id=37&Itemid=2

Hiện nay F chưa thể có thời gian để viết tiếp các phần về Kalman, đây là các tài liệu cần thiết mà F sưu tập lại để các bạn tham khảo. Nó nằm trong thư mục: Điều khiển >> Các loại bộ lọc

Chúc vui.

[HAI]

Luồng hay thế này mà chưa có bác nào tiếp tục nhỉ?Mình đã đọc bài của bác Falleaf, bác benq, bác ami, bác bunyuki bài nào cũng hay cả.Nhờ mấy cái này mà mình đả thông được kinh mạch.Xin đa tạ các bác.
Có một số cái thu được mình mong được chia sẽ:
Bộ lọc là gì? giống như bác F đã nêu, lúc đầu ta cứ hiểu "đại khái" là một cái lưới.Nhưng nếu lọc dành cho tín hiệu thì cái lưới ở đây gì?Chúng ta hãy nhìn ở một mặt khác của tín hiệu, biến thiên của nó trên miền tần số (phổ của nó).Cái này nghe thì có vẻ ghê gớm nhưng thật ra cũng như thay đổi trong miền thời gian thôi (cái này nghe quen tai hơn).Nó thể hiện mặt năng lượng của tín hiệu.Năng lượng và thời gian là đôi bạn thân.Dân mình hay có câu thời gian là tiền bạc (một dạng năng lượng rất hấp dẫn), chắc cũng có hàm ý này. .Lại nói tiếp, nếu ta đã biết phổ của tín hiệu muốn "lọc" nó thì ta cứ hình dung "đại khái" là dùng một cái nơm chụp tín hiệu lại.Phần nào ở trong nơm thì ta lấy về nấu canh chua.Còn phần còn lại là của trời ta không ham.Như vậy cái nơm ở đây được hiểu chính là bộ lọc của ta.Và nếu ta tiếp tục bước song song theo miền thơì gian và miền tần số sẽ nảy sinh câu hỏi: vậy hành động "chụp nơm" trong miền tần số sẽ như thế nào trong miền thời
gian.Chúng ta cần tìm hiểu thêm một tí về phép biến đổi Fourier để trả lời cho câu hỏi này(biến đổi này giống như con đường nối giữa hai miền ).Nói chung, ta để ý một tính chất của nó "tích phổ của hai tín hiệu sẽ có phép biến đổi Fourier ngược là tích chập của các tín hiệu này trên miền thời gian".Cái này nghe có vẻ phức tạp nhưng chúng ta cứ tạm hiểu "đại khái" tích chập là kết quả tín hiệu của ta đã đi qua cái lưới lọc.Nếu chúng ta "rời rạc" mọi thứ ra thì sẽ dễ hình dung hơn.Lúc này thấy đúng là chúng ta có một cái lưới có p cái lỗ (p chính là cái bậc bộ lọc mà chúng ta nhập vào khi làm toán ấy).Tín hiệu chui qua đây, như vậy nên được gọi là bộ lọc.
Vấn đề tiếp là tối ưu, một phương pháp thường dùng nhất là bình phương cực tiểu.Cái này hiểu đơn giản là các sai số được bình phương lên rồi cộng tất cả lại, được một cục to, nhiệm vụ của chúng ta là "xoay sở" để cái cục này là bé nhất.Phương pháp này đi đâu cũng thấy, chúng ta nên học cho biết vì nhiều người biết nó lắm rồi.Không thế để mình vào dạng cần được xoá mù được .
Trở lại với lọc chúng ta thấy một trường hợp có thể có rất nhiều bộ lọc, vậy để đánh giá kết quả chúng ta làm thế nào?ta sẽ dùng chỉ tiêu là sai số của tín hiệu lọc và tín hiệu mong muốn.Muốn bộ lọc tốt thì dùng cái bình phương sai số cực tiểu (bài toán nêu ra ở trên).

[HAI]

Nói về không gian vecto có một cái rất hay.Vecto như một con người, không gian chính là một cái xã hội.Có một người A nọ muốn gia nhập một xã hội B, anh ta muốn tìm trong B một người bạn đời hợp với anh ta nhất (gần gũi về các mặt trong cuộc sống nhất).Cuối cùng anh ta tìm được một "người" rất ứng ý đó chính là cái "bóng" của anh ta trong cái xã hội B này.Như vậy một vecto a sẽ có có đánh giá tối ưu của nó trong không gian B chính là hình chiếu của nó trong B.
Sử dụng bộ lọc Kalman, người ta xây dựng một chuỗi các đánh giá tối ưu như vậy dựa trên không gian các giá trị đo và đặc tính của hệ thống.
Lần đầu mình nghe đến bộ lọc Kalman chính là khi đọc về bộ điều khiển phản hồi trạng thái.Người ta dùng Kalman để đánh giá gần đúng nhất giá trị các biến trạng thái của hệ thống, sau đó dùng cho bộ điều khiển phản hồi trạng thái.Cái này mình cũng mới đọc theo kiểu vu vơ cùng mây gió trên trời chưa hiểu thấu đáo cái gì cả.Bác nào hứng thú viết về cái này thêm thì hay hơn.
Trong bộ lọc Kalman người ta cho tất cả nhiễu đều là nhiễu trắng, cái này lợi cái là có ngay ma trận hệ số tương quan là ma trận chéo.Còn mấy cái nhiễu lung tung khác thì cần có thêm công đoạn làm trắng hoá nó.Cái này mình cũng chỉ nghe thiên hạ đồn đại thôi.Trong công đoạn này người ta dùng hệ cơ sở Loeve, sách ông này viết hay lắm nhưng đọc chẳng hiểu gì. .

[falleaf]

Vì bận quá, nên vẫn phải chiến đấu từ từ, F đánh kiểu diện rộng trên diễn đàn (kiểu amateur linh tinh), cho nên rất vui các pác tham gia nhiệt tình.

Sẽ thảo luận từ từ tiếp.

Chúc vui

[HAI]

Chẳng ai vào đây chơi tiếp nhỉ?Buồn thế!Thôi thì mình tự sướng vậy.
Thêm một điều cần lưu ý khi mới bắt đầu học Kalman là ta phải hiểu rằng nó là lọc một tiến trình ngẫu nhiên (một tín hiệu ngẫu nhiên).Như vậy ở mỗi vòng lặp ta chỉ thu được một đánh giá cho một điểm trên tiến trình ngẫu nhiên này thôi.Để dễ hình dung bạn hãy nhìn sơ đồ sau
x(t0):giá trị đầu
y(t0):giá trị chúng ta đo được
(x(t0),y(t0))---->bộ lọc---->x*(t1);hoàn thành một vòng lặp
(x*(t1),y(t1))----->bộ lọc ---->x*(t2) ;vòng lặp thứ hai
Cứ tiếp tục như vậy chúng ta sẽ có một tiến trình "đánh giá" cho tiến trình ngẫu nhiên đã cho (tín hiệu ngẫu nhiên)
Qua đó ta thấy Kalman nó có tính chất của bộ lọc tiên đoán.
À mà các bác F, benq, ami ,buynia, cho em hỏi bộ lọc Kalman được hiện thực hóa như thế nào?(phần cứng của nó ấy),nếu được thì mấy bác cho một ví dụ đơn giản để dễ hình dung nhé.Và nếu thời gian trễ của hệ thống lọc lớn hơn thời gian trích mẫu thì người ta sẽ xử lý như thế nào hả mấy bác?