Bộ lọc Kalman

[falleaf]

Vì diễn đàn còn một số trục trặc về trình bày, cho nên F tạm thời viết không có các chức năng display tốt, các bạn thông cảm.

2.3. Một thí dụ về ước lượng

Chúng ta giả sử, có một chiếc xe di chuyển với vận tốc 20m/s theo một phương x. Vị trí ban đầu của xe là 0.

Khi đó, vận tốc của xe sẽ là:

v_xe(t) = 20m/s + v_s(t)

Trong đó, v_s(t) là nhiễu vận tốc đo.

Kết quả, nếu bây giờ chúng ta cần xác định vị trí của xe sau 2 phút. Và nếu, chúng ta giải sử chúng ta chỉ quan tâm đến cảm biến đo vị trí hoặc cảm biến đo vận tốc của xe. Chúng ta sẽ chỉ ra được 2 phương pháp ước lượng như sau:

a) Phương pháp 1:

^x1(0) = z1 = 0
^x1(1) = z2 (thời điểm tiếp theo)
^x1(2) = z3 (thời điểm tiếp theo nữa)
....

Đây là ước lượng vị trí của xe, chỉ nhờ vào cảm biến vị trí của xe, trong đó, zi là các giá trị vị trí xe đo được.

b) Phương pháp 2:

^x2(0) = x(0) = 0 (vị trí ban đầu của xe)
^x2(1) = 0 + 20 (vị trí tiếp theo nếu giả sử xe di chuyển với vận tốc 20m/s)
^x2(2) = ^x(1) + 20 = 0 + 20 + 20 (tiếp theo nữa)
...

Như vậy, cả hai phương pháp trên, cũng đều là một cách để chúng ta ước lượng vị trí của xe.

Vậy áp dụng lại 2.2, chúng ta sẽ thấy rằng, nếu dùng hai phương pháp ước lượng khác nhau, chúng ta cũng sẽ có các giá trị ước lượng khác nhau. Chúng ta sẽ tin cách ước lượng nào hơn?...

c) Phương pháp 3:

Vậy thì, chúng ta thử xem phương pháp ước lượng thứ ba như sau:

^x3(i) = alpha*^x1(i) + (1-alpha)*^x2(i)

Vậy các bạn có nhận xét gì về cách ước lượng này?

Một cách chung chung (không phải là tổng quát, chỉ là khái niệm sơ khởi), nhiệm vụ của bộ lọc Kalman, chính là tìm ra hệ số alpha tối ưu để tìm ^x(t) gần đúng với x(t) nhất.

Vậy nhiệm vụ của mạch lọc Kalman được phát biểu rõ hơn một chút, đó là tìm ước lượng ^x(t) gần đúng với x(t) nhất (giá trị ước lượng gần đúng với giá trị thực tế nhất) thông qua hiểu biết của chúng ta về mô hình của hệ thống.

Chúc vui.