Bộ lọc Kalman

[HAI]

Ý tưởng đầu tiên của bác F là viết về bộ lọc Kalman một cách cơ bản với một thứ ngôn ngữ dễ hiểu gần gũi với người mới bắt đầu học.Mình nghĩ vài trang đầu của luồng này đã đáp ứng được điều đó.Mình xin tóm tắt sơ bộ như sau:
Thứ nhất bạn nắm được cơ bản thế nào là bộ lọc, vai trò của bộ lọc (nếu quên thì xem lại mấy bài của bác F)
Thứ hai đối tượng của bộ lọc là các tiến trình ngẫu nhiên.
Tính ngẫu nhiên của tiến trình do hai nguyên nhân chính (xem bài của bác ami)
- nhiễu đo (nhiễu do các thiết bị đo)
- nhiễu tiến trình (hay nhiễu hệ thống) (bản thân hệ thống có một độ không chắc chắn nào đó)
Vì quá trình là ngẫu nhiên nên để đánh giá nó cần một thước đo, đó chính là hệ số tương quan, độ lệch bình phương...Các khái niệm này bác F cũng đã nói rồi.
Ông Kalman trong bài báo cáo đầu tiên chỉ đề cập đến nhiễu hệ thống còn nhiễu đo thì sau này người ta mới thêm vào.Mục đích của ông là thiết kế một bộ lọc tuyến tính tối ưu sử dụng lợi nhất về bộ nhớ.Bạn để ý rằng để đánh giá bước thứ n+1 ta chỉ cẩn biết giá trị đo của nó và giá trị đánh giá thứ n, các bộ lọc khác thì cần biết đến n-p giá trị trước đó (p chính là bậc của bộ lọc).Thêm nữa ông cho tất cả các nhiễu đều là dạng ồn trắng, ma trận hệ số tương quan của chúng là ma trận đường chéo, điều này giúp cho dễ tín toán hơn.
Thứ ba, tiêu chuẩn để thiết kế bộ lọc là tối ưu một hàm mục tiêu, cụ thể ở đây là trung bình bình phương sai số của tín hiệu đánh giá và tín hiệu thật bằng 0.Dựa trên điều này ông Kalman đã xây dựng một thuật toán truy hồi cho bộ lọc này.Một kết quả quan trọng trong đại số tuyến tính mà các bộ lọc tuyến tính thường sử dụng là "đánh giá tối ưu của một vecto a trong một không gian tuyến tính B chính là hình chiếu của nó lên không gian B".Những bài sau mình sẽ cố gắng đề cập kỹ hơn về nghiệm của hệ số Kalman.
Ví dụ sử dụng Kalman thì mình thấy cái ví dụ trong Matlab rất khó hiểu khi mới đọc, tốt hơn hết là bạn dùng chương trình mà bác ami đã post ấy, cái này dễ tiếp thu hơn.
Ứng dụng của Kalman cái này mấy bác nói mà mình chưa rõ nên chưa thể tóm tắt được.Bạn có thể xem thêm bài của bác benq, trong đấy có một vài ý hay, nhưng mình chưa làm thử.
À mà nói thêm Kalman là người đã tìm ra được tính đỗi ngẫu giữa tính chất quan sát được và tính chất điều khiển được của một hệ thống.